【把一块棱长10厘米的正方体铁块熔炼成一个底面直径20厘米的圆】在金属加工过程中，将不同形状的金属材料进行熔炼和再铸造是一种常见的操作。本文将探讨如何将一块棱长为10厘米的正方体铁块熔炼成一个底面直径为20厘米的圆柱体，并计算其高度。
一、问题分析
- 正方体铁块：棱长为10厘米
- 圆柱体：底面直径为20厘米（即半径为10厘米）
- 体积不变原则：熔炼过程中，铁块的体积保持不变，仅改变形状
因此，我们可以通过计算正方体的体积，再根据圆柱体的体积公式求出其高度。
二、计算过程
1. 正方体体积计算：
$$
V_{text{正方体}} = a^3 = 10^3 = 1000 , text{立方厘米}
$$
2. 圆柱体体积公式：
$$
V_{text{圆柱}} = pi r^2 h
$$
其中：
- $ r = frac{20}{2} = 10 , text{厘米} $
- $ V_{text{圆柱}} = 1000 , text{立方厘米} $
代入公式求高 $ h $：
$$
h = frac{V_{text{圆柱}}}{pi r^2} = frac{1000}{pi times 10^2} = frac{1000}{100pi} = frac{10}{pi} approx 3.18 , text{厘米}
$$
三、总结与表格
| 项目 | 数值 |
| 正方体棱长 | 10 厘米 |
| 正方体体积 | 1000 立方厘米 |
| 圆柱底面直径 | 20 厘米 |
| 圆柱底面半径 | 10 厘米 |
| 圆柱体积 | 1000 立方厘米 |
| 圆柱高度（计算值） | 约 3.18 厘米 |
四、结论
通过将棱长为10厘米的正方体铁块熔炼成底面直径为20厘米的圆柱体，可以得出该圆柱体的高度约为3.18厘米。这一过程体现了体积守恒的基本原理，在实际工程和材料加工中具有重要意义。