【费马最后定理】“费马最后定理”是数学史上最具传奇色彩的未解难题之一，由17世纪法国数学家皮埃尔·德·费马（Pierre de Fermat）提出。尽管费马在阅读《算术》一书时，在书边写下：“我确信已发现一种美妙的证法，可惜此处空隙太小，写不下。”但直到358年后，这一猜想才被英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）最终证明。
一、费马最后定理的基本内容
费马最后定理的内容可以表述为：
> 对于任何大于2的整数 $ n $，方程
> $$ x^n + y^n = z^n $$
> 没有正整数解。
这个定理在 $ n=2 $ 时成立，即著名的毕达哥拉斯定理（如 $ 3^2 + 4^2 = 5^2 $），但在 $ n geq 3 $ 时则没有正整数解。
二、历史发展简要
| 时间 | 事件 |
| 1637年 | 费马在《算术》中写下他的猜想，并声称自己找到了证明方法 |
| 19世纪 | 数学家如欧拉、热尔曼等人分别证明了部分特殊情况（如 $ n=3, 4, 5 $ 等） |
| 19世纪末 | 费马定理仍未被证明，成为数学界最著名的未解问题之一 |
| 1994年 | 安德鲁·怀尔斯发表论文，利用椭圆曲线和模形式理论完成证明 |
| 1995年 | 怀尔斯的证明正式发表，费马最后定理被确认为定理 |
三、关键证明思路
怀尔斯的证明基于以下两个重要数学领域：
- 椭圆曲线：一类特殊的代数曲线，具有丰富的结构和应用。
- 模形式：一种在复平面上定义的函数，具有高度对称性。
怀尔斯通过证明“谷山-志村猜想”的一个特例，从而间接证明了费马最后定理。这一过程涉及大量高深的数学工具，包括代数数论、模形式理论等。
四、影响与意义
| 影响方面 | 内容 |
| 数学发展 | 推动了数论、代数几何等领域的发展 |
| 历史价值 | 成为数学史上最具代表性的难题之一 |
| 公众认知 | 引起广泛兴趣，激发了公众对数学的关注 |
| 人物成就 | 安德鲁·怀尔斯因此获得多个国际大奖，包括沃尔夫奖和阿贝尔奖 |
五、总结
费马最后定理从提出到最终解决，跨越了三百多年的历史。它不仅是一个数学问题，更是人类探索真理精神的象征。怀尔斯的证明不仅是对费马猜想的回应，也标志着现代数学的高度发展。如今，费马最后定理已成为数学史上的里程碑，激励着无数人投身于数学研究之中。
| 项目 | 内容 |
| 定理名称 | 费马最后定理 |
| 提出者 | 费马（1637年） |
| 证明者 | 安德鲁·怀尔斯（1994年） |
| 核心内容 | $ x^n + y^n = z^n $ 在 $ n > 2 $ 时无正整数解 |
| 证明方法 | 椭圆曲线与模形式理论 |
| 历史意义 | 数学史上最著名难题之一 |
| 现实影响 | 推动数论与代数几何的发展 |